Prìomh Matamataig A 'lorg meud agus farsaingeachd uachdar raon

A 'lorg meud agus farsaingeachd uachdar raon

Is e cruth geoimeatrach trì-thaobhach a th’ ann an cruinne far a bheil a h-uile puing air an uachdar aice co-ionann bhon mheadhan. Am measg nam prìomh theirmean airson raointean tha radius (astar bho mheadhan gu uachdar), trast-thomhas (loidhne dhìreach a’ dol tron mheadhan a’ ceangal dà phuing uachdar), agus pi (cunbhalach matamataigeach timcheall air 3.14). Tha farsaingeachd uachdar cruinne air a thomhas mar 4πr^2, far a bheil r na radius. Tha tomhas-lìonaidh cruinne air a thomhas mar 4/3 πr ^3.

Gus obrachadh a-mach farsaingeachd uachdar agus meud nan raointean tha foirmlean sìmplidh a’ cleachdadh dìreach an radius agus am pi seasmhach. Tha farsaingeachd uachdar a 'toirt farsaingeachd iomlan slige a-muigh na cruinne ann an aonadan ceàrnagach, agus tha tomhas-lìonaidh a' toirt seachad na tha de dh'àite ann an aonadan ciùbach. Tha mòran fheartan practaigeach ann a bhith a’ tuigsinn nan tomhasan cruinne seo bho ailtireachd gu fiosaig. Leis na foirmlean 4πr^2 airson farsaingeachd uachdar agus 4/3 πr^3 airson tomhas-lìonaidh, bidh e furasta na luachan sin a lorg airson radius cruinne sam bith.

A 'lorg an tomhas-lìonaidh agus
Raon Surface Sphere

Dè a th' ann an sfè?

Is e cruth trì-mheudach de chearcall a th’ ann an cruinne, mar ball-basgaid no marmor. Is e am mìneachadh air cruinne 'a h-uile puing a tha an aon astar bho aon phuing ris an canar an t-ionad.'

Cumhachan Sphere

Gus farsaingeachd uachdar agus tomhas-lìonaidh cruinne obrachadh a-mach feumaidh sinn beagan bhriathran a thuigsinn:

Radius - Is e radius cruinne an astar bhon mheadhan chun uachdar. Bidh e an aon astar airson cruinne ge bith càite a bheil e air a thomhas bhon uachdar.

Trast-thomhas - 'S e loidhne dhìreach a th' anns an trast-thomhas bho aon phuing air uachdar a' chruinne gu puing eile a tha a' dol tro mheadhan na cruinne. Tha an trast-thomhas an-còmhnaidh dà uair astar an radius.

Is e àireamh sònraichte a th’ ann am Pi - Pi air a chleachdadh le cearcallan agus raointean. Bidh e a’ dol air adhart gu bràth, ach cleachdaidh sinn dreach giorraichte far am bi Pi = 3.14. Cleachdaidh sinn an samhla π cuideachd airson iomradh a thoirt air an àireamh pi ann am foirmlean.

Raon Surface Sphere

Gus farsaingeachd uachdar cruinne a lorg bidh sinn a’ cleachdadh foirmle sònraichte. Bidh am freagairt don fhoirmle seo ann an aonadan ceàrnagach.

Raon uachdar = 4πr²

Tha seo an aon rud ri bhith ag ràdh: 4 x 3.14 x radius x radius

Eisimpleir duilgheadas

Dè an raon uachdar de chruinne aig a bheil radius de 5 òirlich?

4 πr²
= 4 x 3.14 x 5 òirleach x 5 òirleach
= 314 òirleach²

Meud Raon

Tha foirmle sònraichte eile ann airson tomhas-lìonaidh cruinne a lorg. Is e an tomhas-lìonaidh na tha de rùm a’ toirt suas taobh a-staigh raon. Tha am freagairt do cheist tomhas-lìonaidh an-còmhnaidh ann an aonadan ciùbach.

Meud = 4/3 πr³

Tha seo co-ionann ri 4 ÷ 3 x 3.14 x radius x radius x radius

Eisimpleir duilgheadas

Dè an tomhas-lìonaidh a th’ aig cruinne le radius de 3 troighean?

Meud = 4/3 πr³
= 4 ÷ 3 x 3.14 x 3 x 3 x 3
= 113.04 troigh³

Rudan ri chuimhneachadh

Raon uachdar na cruinne = 4πr²
Meud cruinne = 4/3 πr³
Chan fheum thu ach an radius a bhith eòlach air gus tomhas-lìonaidh agus farsaingeachd uachdar cruinne a thomhas.
Bu chòir freagairtean airson duilgheadasan farsaingeachd uachdar a bhith ann an aonadan ceàrnagach an-còmhnaidh.
Bu chòir freagairtean airson duilgheadasan tomhas-lìonaidh a bhith ann an aonadan ciùbach an-còmhnaidh.